Επίλυση προβλημάτων χημικής ισορροπίας

Με μια ματιά

Σε κλειστό σύστημα με σταθερές συνθήκες, θετικό όγκο και θετική πεπερασμένη $\kc$, γράφεις την ισοσταθμισμένη αντίδραση και την έκφραση της $\kc$. Οργανώνεις τις αρχικές ποσότητες, τις στοιχειομετρικές μεταβολές και τις ποσότητες ισορροπίας σε πίνακα, μετατρέπεις τις τελικές ποσότητες σε συγκεντρώσεις και λύνεις ως προς τη μεταβλητή έκτασης. Κρατάς μόνο λύση που διατηρεί επιτρεπτές ποσότητες, θετικές συγκεντρώσεις των ειδών της έκφρασης και τις απαιτούμενες καθαρές φάσεις. Τη χρησιμοποιείς για να υπολογίζεις τη σύσταση ή άλλο ζητούμενο της ισορροπίας και την επαληθεύεις ανακτώντας τη δοσμένη $\kc$.

2Μέθοδος

1. Ελέγχεις ότι το σύστημα είναι κλειστό, οι συνθήκες κάθε κατάστασης ισορροπίας είναι σταθερές, ο όγκος είναι θετικός και κάθε δοσμένη $\kc$ είναι θετική και πεπερασμένη. Έτσι επιλέγεις υπολογισμό με συγκεντρώσεις. Έλεγχος: τα δεδομένα επιτρέπουν πίνακα ισορροπίας χωρίς μερικές πιέσεις ή νόμο Dalton.
2. Κρατάς τη δοσμένη βάση της ισοσταθμισμένης αμφίδρομης αντίδρασης και δηλώνεις τις φυσικές καταστάσεις. Έτσι καθορίζεις τις στοιχειομετρικές αναλογίες και τα είδη που συμμετέχουν στην έκφραση ισορροπίας. Έλεγχος: επαληθεύεις τη διατήρηση των ατόμων χωρίς να αλλάζεις τη βάση της δοσμένης σταθεράς.
3. Σχηματίζεις την έκφραση της $\kc$ από την αντίδραση όπως είναι γραμμένη. Έτσι χρησιμοποιείς τους στοιχειομετρικούς συντελεστές ως εκθέτες και παραλείπεις μόνο καθαρά στερεά ή καθαρά υγρά. Έλεγχος: κάθε εκθέτης αντιστοιχεί στον συντελεστή του ίδιου είδους.
4. Κατασκευάζεις πίνακα αρχικών ποσοτήτων, μεταβολών και ποσοτήτων ισορροπίας με μία μεταβλητή έκτασης. Γράφεις τις μεταβολές με το πρόσημό τους και τις προσθέτεις αλγεβρικά στις αρχικές ποσότητες. Έλεγχος: η γραμμή μεταβολής ακολουθεί όλους τους συντελεστές της αντίδρασης.
5. Περιορίζεις τη μεταβλητή ώστε κάθε ποσότητα να είναι μη αρνητική, κάθε είδος που περιλαμβάνεται στην πεπερασμένη έκφραση ισορροπίας να έχει θετική συγκέντρωση και κάθε απαιτούμενη καθαρή φάση να παραμένει διαθέσιμη. Έτσι αποκλείεις μη εφικτές λύσεις. Έλεγχος: καμία μεταβολή δεν καταναλώνει περισσότερο είδος από όσο είναι διαθέσιμο.
6. Διαιρείς κάθε ποσότητα ισορροπίας με τον δηλωμένο θετικό όγκο. Έτσι μετατρέπεις τα δεδομένα του πίνακα στις συγκεντρώσεις που απαιτεί η $\kc$. Έλεγχος: κάθε συγκέντρωση προέρχεται από ποσότητα σε $\unit{mol}$ και όγκο σε $\unit{L}$.
7. Αντικαθιστάς τις συγκεντρώσεις στην έκφραση της $\kc$ και λύνεις την εξίσωση. Έτσι συνδέεις τη στοιχειομετρική μεταβολή με τη σταθερά χημικής ισορροπίας. Έλεγχος: κρατάς μόνο ρίζες που ανήκουν στην περιοχή του βήματος 5.
8. Επαληθεύεις την επιλεγμένη ρίζα με νέα αντικατάσταση και διατυπώνεις το ζητούμενο συμπέρασμα. Έτσι ελέγχεις αριθμητικά τη λύση και τις τελικές ποσότητες. Έλεγχος: ανακτάς τη δοσμένη $\kc$ μέσα στη δηλωμένη ανοχή και όλες οι ποσότητες παραμένουν επιτρεπτές.

3Απόδοση, σταθερά και νέος όγκος

Υποθετικό ερώτημα $11$ μονάδων με απάντηση σε διαδοχικά βήματα, κατά τη δομή ζητουμένων του Θέματος Δ1 του Ιουνίου 2026. Σε κλειστό δοχείο και σε σταθερή θερμοκρασία εξετάζεις την αμφίδρομη αντίδραση: $\chem{N_2}\state{g} + 3\,\chem{H_2}\state{g} \eqrxn 2\,\chem{NH_3}\state{g}$ Ο αρχικός όγκος είναι: $2{,}00\,\unit{L}$ Η αρχική ποσότητα του αζώτου είναι: $2{,}00\,\unit{mol}$ Η αρχική ποσότητα του υδρογόνου είναι: $6{,}00\,\unit{mol}$ Η αρχική ποσότητα της αμμωνίας είναι: $0\,\unit{mol}$ Στην ισορροπία, η ποσότητα της αμμωνίας είναι: $2{,}00\,\unit{mol}$ Υπολογίζεις την απόδοση αντίδρασης στην ισορροπία, τη $\kc$ και τον θετικό νέο όγκο που διατηρεί αμέσως το μίγμα σε ισορροπία στην ίδια θερμοκρασία, αν αφαιρέσεις ποσότητα αμμωνίας: $1{,}00\,\unit{mol}$ Μεταβάλλεις ταυτόχρονα τον όγκο. Ο πίνακας ποσοτήτων, σε $\unit{mol}$, είναι:

Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.

1. Δείξε το βήμα 1

   Θέτεις έκταση $x$. Στον πίνακα, η προσημασμένη μεταβολή της αμμωνίας είναι: $+2x$ Η ποσότητα ισορροπίας της αμμωνίας προκύπτει με πρόσθεση: $0\,\unit{mol}+2x$ Εξισώνεις το άθροισμα με τη δοσμένη ποσότητα: $2x=2{,}00\,\unit{mol}$ Η έκταση είναι: $1{,}00\,\unit{mol}$ Η προσημασμένη μεταβολή του αζώτου είναι: $-x$ Η ποσότητα ισορροπίας του αζώτου προκύπτει από: $2{,}00\,\unit{mol}+(-x)$ Το αποτέλεσμα είναι: $1{,}00\,\unit{mol}$ Η προσημασμένη μεταβολή του υδρογόνου είναι: $-3x$ Η ποσότητα ισορροπίας του υδρογόνου προκύπτει από: $6{,}00\,\unit{mol}+(-3x)$ Το αποτέλεσμα είναι: $3{,}00\,\unit{mol}$ Η ποσότητα ισορροπίας της αμμωνίας είναι: $2{,}00\,\unit{mol}$

2. Δείξε το βήμα 2

   Η πλήρης μετατροπή στην ίδια στοιχειομετρική βάση θα έδινε μέγιστη ποσότητα αμμωνίας: $4{,}00\,\unit{mol}$ Χρησιμοποιείς: $\alpha=\frac{n_{\mathrm{eq}}(\chem{NH_3})}{n_{\max}(\chem{NH_3})}$ Η αριθμητική αντικατάσταση είναι: $\frac{2{,}00}{4{,}00}$ Η απόδοση ως κλάσμα είναι: $0{,}50$ Η απόδοση ως ποσοστό είναι: $50\%$

3. Δείξε το βήμα 3

   Διαιρείς τις ποσότητες ισορροπίας με τον όγκο. Η συγκέντρωση του αζώτου είναι: $0{,}50\,\unit{mol\,L^{-1}}$ Η συγκέντρωση του υδρογόνου είναι: $1{,}50\,\unit{mol\,L^{-1}}$ Η συγκέντρωση της αμμωνίας είναι: $1{,}00\,\unit{mol\,L^{-1}}$ Γράφεις: $\kc=\frac{\conc{\chem{NH_3}}^2}{\conc{\chem{N_2}}\conc{\chem{H_2}}^3}$ Η αριθμητική αντικατάσταση είναι: $\frac{\left(1{,}00\,\unit{mol\,L^{-1}}\right)^2}{\left(0{,}50\,\unit{mol\,L^{-1}}\right)\left(1{,}50\,\unit{mol\,L^{-1}}\right)^3}$ Η τιμή της σταθεράς είναι: $\frac{16}{27}\,\unit{L^2\,mol^{-2}}$

4. Δείξε το βήμα 4

   Μετά την αφαίρεση, η ποσότητα του αζώτου είναι: $1{,}00\,\unit{mol}$ Η ποσότητα του υδρογόνου είναι: $3{,}00\,\unit{mol}$ Η ποσότητα της αμμωνίας είναι: $1{,}00\,\unit{mol}$ Ορίζεις τη θετική αδιάστατη μεταβλητή: $v_2=\frac{V_2}{\unit{L}}$ Ισχύει: $v_2>0$ Γράφεις: $\qc=\frac{\conc{\chem{NH_3}}^2}{\conc{\chem{N_2}}\conc{\chem{H_2}}^3}$ Η αριθμητική αντικατάσταση είναι: $\frac{\left(\frac{1{,}00\,\unit{mol}}{V_2}\right)^2}{\left(\frac{1{,}00\,\unit{mol}}{V_2}\right)\left(\frac{3{,}00\,\unit{mol}}{V_2}\right)^3}$ Η τιμή του πηλίκου είναι: $\frac{v_2^2}{27}\,\unit{L^2\,mol^{-2}}$

5. Δείξε το βήμα 5

   Στην ίδια θερμοκρασία η σταθερά δεν αλλάζει. Για να διατηρείται αμέσως η ισορροπία, εξισώνεις την τιμή του πηλίκου με την τιμή της σταθεράς: Η αριθμητική εξίσωση είναι: $\frac{v_2^2}{27}=\frac{16}{27}$ Η θετική λύση δίνει νέο όγκο: $4{,}00\,\unit{L}$

6. Δείξε το βήμα 6

   Επαληθεύεις με τη νέα αντικατάσταση: $\frac{4{,}00^2}{27}\,\unit{L^2\,mol^{-2}}$ Παίρνεις: $\frac{16}{27}\,\unit{L^2\,mol^{-2}}$ Η τιμή ανακτά τη σταθερά χημικής ισορροπίας. Όλες οι ποσότητες είναι θετικές, άρα το μίγμα βρίσκεται αμέσως σε χημική ισορροπία.

4Εύρεση σύστασης ισορροπίας

Σε υποθετικό κλειστό δοχείο, σε σταθερή θερμοκρασία, εξετάζεις την αμφίδρομη αντίδραση: $\chem{H_2}\state{g} + \chem{I_2}\state{g} \eqrxn 2\,\chem{HI}\state{g}$ Ο όγκος είναι: $1{,}00\,\unit{L}$ Η αρχική ποσότητα του υδρογόνου είναι: $1{,}00\,\unit{mol}$ Η αρχική ποσότητα του ιωδίου είναι: $1{,}00\,\unit{mol}$ Η αρχική ποσότητα του υδροϊωδίου είναι: $0\,\unit{mol}$ Η δοσμένη τιμή της $\kc$ είναι: $4$ Υπολογίζεις τις ποσότητες ισορροπίας. Ο πίνακας ποσοτήτων, σε $\unit{mol}$, είναι:

Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.

1. Δείξε το βήμα 1

   Θέτεις έκταση $x$. Στον πίνακα, η προσημασμένη μεταβολή του υδρογόνου είναι: $-x$ Η ποσότητα ισορροπίας του υδρογόνου προκύπτει από: $1{,}00\,\unit{mol}+(-x)$ Η προσημασμένη μεταβολή του ιωδίου είναι: $-x$ Η ποσότητα ισορροπίας του ιωδίου προκύπτει από: $1{,}00\,\unit{mol}+(-x)$ Η προσημασμένη μεταβολή του υδροϊωδίου είναι: $+2x$ Η ποσότητα ισορροπίας του υδροϊωδίου προκύπτει από: $0\,\unit{mol}+2x$

2. Δείξε το βήμα 2

   Περιορίζεις την έκταση ώστε να παραμένουν θετικές οι συγκεντρώσεις όλων των ειδών της έκφρασης ισορροπίας: $0<x<1{,}00\,\unit{mol}$ Ορίζεις: $z=\frac{x}{1\,\unit{mol}}$ Άρα: $0<z<1{,}00$

3. Δείξε το βήμα 3

   Γράφεις: $\kc=\frac{\conc{\chem{HI}}^2}{\conc{\chem{H_2}}\conc{\chem{I_2}}}$ Με τον δηλωμένο όγκο, η αριθμητική αντικατάσταση είναι: $\frac{(2z)^2}{(1{,}00-z)^2}=4$ Στην αποδεκτή περιοχή, η έκταση είναι: $0{,}50\,\unit{mol}$

4. Δείξε το βήμα 4

   Η ποσότητα ισορροπίας του υδρογόνου είναι: $0{,}50\,\unit{mol}$ Η ποσότητα ισορροπίας του ιωδίου είναι: $0{,}50\,\unit{mol}$ Η ποσότητα ισορροπίας του υδροϊωδίου είναι: $1{,}00\,\unit{mol}$

5. Δείξε το βήμα 5

   Ελέγχεις με την αριθμητική αντικατάσταση: $\frac{1{,}00^2}{0{,}50\cdot0{,}50}$ Παίρνεις: $4$ Ανακτάς τη δοσμένη τιμή της σταθεράς. Όλες οι ποσότητες και όλες οι συγκεντρώσεις των ειδών της έκφρασης είναι θετικές.

5Συχνά λάθη

• Χρησιμοποιείς αρχικές αντί για συγκεντρώσεις ισορροπίας. Το εντοπίζεις όταν η τελική αντικατάσταση δεν ανακτά τη δοσμένη $\kc$. Μετέτρεψε τις τελικές ποσότητες σε συγκεντρώσεις και επανάλαβε την αντικατάσταση.
• Χρησιμοποιείς τους δείκτες των χημικών τύπων ως εκθέτες. Το εντοπίζεις συγκρίνοντας κάθε εκθέτη με τον αντίστοιχο στοιχειομετρικό συντελεστή. Διόρθωσε τους εκθέτες από την ισοσταθμισμένη αντίδραση.
• Αφαιρείς μια ήδη αρνητική μεταβολή αντί να την προσθέσεις αλγεβρικά. Το εντοπίζεις όταν η ποσότητα ενός αντιδρώντος αυξάνεται στη δηλωμένη προς τα δεξιά μεταβολή. Πρόσθεσε την προσημασμένη μεταβολή στην αρχική ποσότητα.
• Αντικαθιστάς ποσότητες σε $\unit{mol}$ χωρίς να τις διαιρέσεις με τον όγκο. Το εντοπίζεις όταν ο πίνακας δηλώνει ποσότητες αλλά η έκφραση απαιτεί συγκεντρώσεις. Διαιρείς κάθε τελική ποσότητα με τον θετικό όγκο.
• Δέχεσαι αλγεβρική ρίζα που δίνει αρνητική ποσότητα, μη θετική συγκέντρωση περιλαμβανόμενου είδους ή κατανάλωση μεγαλύτερη από τη διαθέσιμη ποσότητα. Το εντοπίζεις ελέγχοντας όλα τα είδη. Απόρριψε τη ρίζα και κράτησε μόνο τιμή μέσα στο επιτρεπτό διάστημα.
• Παραλείπεις τις φυσικές καταστάσεις και δεν μπορείς να εφαρμόσεις σωστά το φίλτρο φάσεων. Το εντοπίζεις όταν δεν γνωρίζεις αν ένα είδος συμμετέχει στην έκφραση της $\kc$. Δήλωσε τις φάσεις και ξαναγράψε την έκφραση.
• Μετατρέπεις το πρόβλημα σε υπολογισμό μερικών πιέσεων. Το εντοπίζεις επειδή δεν χρησιμοποιείς συγκεντρώσεις και βγαίνεις από το εξεταζόμενο πεδίο. Επίστρεψε στην έκφραση συγκεντρώσεων.
• Παραλείπεις τον τελικό έλεγχο αντικατάστασης. Το εντοπίζεις επειδή δεν έχεις επιβεβαιώσει τη δοσμένη $\kc$. Υπολόγισε ξανά την τιμή από την αποδεκτή λύση.

6Κριτήρια αξιολόγησης

• Αναγνωρίζεις τις δηλωμένες συνθήκες και επιλέγεις υπολογισμό με συγκεντρώσεις μέσα στο εξεταζόμενο πεδίο.

• Γράφεις ισοσταθμισμένη αμφίδρομη αντίδραση με ακέραιους συντελεστές και φυσικές καταστάσεις.

• Γράφεις σωστά την έκφραση της $\kc$ με εκθέτες από τους στοιχειομετρικούς συντελεστές και με το κατάλληλο φίλτρο φάσεων.

• Οργανώνεις αρχικές ποσότητες, προσημασμένες στοιχειομετρικές μεταβολές και ποσότητες ισορροπίας σε σαφώς χαρακτηρισμένο πίνακα.

• Δηλώνεις την αποδεκτή περιοχή της μεταβλητής και αποκλείεις λύσεις ασύμβατες με τη διαθεσιμότητα και τη θετικότητα των ειδών.

• Μετατρέπεις τις ποσότητες ισορροπίας σε συγκεντρώσεις με τον δηλωμένο θετικό όγκο.

• Αντικαθιστάς σωστά στην έκφραση της $\kc$ και ολοκληρώνεις τον αριθμητικό υπολογισμό που ζητά το ερώτημα.

• Επαληθεύεις την αποδεκτή λύση με αντικατάσταση και διατυπώνεις το ζητούμενο συμπέρασμα.