Κβαντικοί αριθμοί

Με μια ματιά

Ελέγχεις διαδοχικά ότι οι κβαντικοί αριθμοί ικανοποιούν τους περιορισμούς $n=1,2,3,\ldots,\; l=0,1,\ldots,n-1,\; m_l=-l,\ldots,+l,\; m_s=\pm\frac{1}{2}$. Με τους τρεις πρώτους προσδιορίζεις στιβάδα, υποστιβάδα και ατομικό τροχιακό, ενώ με την τετράδα προσδιορίζεις μια επιτρεπτή κατάσταση ηλεκτρονίου και το spin του.

2Οι 4 κβαντικοί αριθμοί

Επιλέγεις τον κύριο κβαντικό αριθμό $n$ από τις θετικές ακέραιες τιμές $1,2,3,\ldots$. Με το $n$ αναγνωρίζεις τη στιβάδα ή τον φλοιό. Για δεδομένο $n$, επιλέγεις τον δευτερεύοντα ή αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό $l$ από τις ακέραιες τιμές $0$ έως $n-1$. Με το $l$ αναγνωρίζεις την υποστιβάδα ή τον υποφλοιό και την οικογένεια σχήματος του τροχιακού. Για δεδομένο $l$, επιλέγεις τον μαγνητικό κβαντικό αριθμό $m_l$ από τις ακέραιες τιμές $-l$ έως $+l$. Με το $m_l$ αναγνωρίζεις ένα ατομικό τροχιακό μέσα στην υποστιβάδα. Επιλέγεις τον κβαντικό αριθμό spin $m_s$ μόνο ως $+\frac{1}{2}$ ή $-\frac{1}{2}$. Με το $m_s$ περιγράφεις το spin του ηλεκτρονίου, αλλά δεν επιλέγεις ατομικό τροχιακό. Προσδιορίζεις ένα ατομικό τροχιακό με την τριάδα $n$, $l$ και $m_l$. Προσδιορίζεις την επιτρεπτή κατάσταση ενός ηλεκτρονίου με την τετράδα $n$, $l$, $m_l$ και $m_s$.

3Έλεγχος και ερμηνεία μιας τετράδας

Ελέγχεις πρώτα ότι το $n$ είναι θετικός ακέραιος. Έπειτα ελέγχεις το $l$ με βάση το συγκεκριμένο $n$. Μετά ελέγχεις το $m_l$ με βάση το συγκεκριμένο $l$. Τέλος ελέγχεις ότι το $m_s$ είναι $+\frac{1}{2}$ ή $-\frac{1}{2}$. Αντιστοιχίζεις τις τιμές $l=0$, $l=1$, $l=2$ και $l=3$ στις υποστιβάδες $s$, $p$, $d$ και $f$ αντίστοιχα. Μια υποστιβάδα με κβαντικό αριθμό $l$ περιέχει $2l+1$ τροχιακά. Έτσι οι υποστιβάδες $s$, $p$, $d$ και $f$ περιέχουν αντίστοιχα $1$, $3$, $5$ και $7$ τροχιακά. Σε ερώτηση με ονομασμένο τροχιακό $p$, χρησιμοποιείς τη σύμβαση του σχολικού πίνακα. Αντιστοιχίζεις $m_l=+1$ στο $p_x$, $m_l=0$ στο $p_z$ και $m_l=-1$ στο $p_y$. Δεν αλλάζεις την ονομασία του τροχιακού όταν αλλάζει μόνο το $m_s$.

4Έλεγχος μιας τετράδας

Εξετάζεις την τετράδα $n=3$, $l=1$, $m_l=0$ και $m_s=-\frac{1}{2}$.

Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.

1. Δείξε το βήμα 1

   Ελέγχεις το $n=3$ και το δέχεσαι, επειδή είναι θετικός ακέραιος.

2. Δείξε το βήμα 2

   Ελέγχεις το $l=1$ και το δέχεσαι, επειδή για $n=3$ επιτρέπονται οι τιμές $0$, $1$ και $2$.

3. Δείξε το βήμα 3

   Ελέγχεις το $m_l=0$ και το δέχεσαι, επειδή για $l=1$ επιτρέπονται οι τιμές $-1$, $0$ και $+1$.

4. Δείξε το βήμα 4

   Ελέγχεις το $m_s=-\frac{1}{2}$ και το δέχεσαι, επειδή είναι μία από τις $2$ επιτρεπτές τιμές.

5. Δείξε το βήμα 5

   Αντιστοιχίζεις το $l=1$ στην υποστιβάδα $p$ και το $m_l=0$ στο $p_z$, οπότε η τετράδα περιγράφει επιτρεπτή κατάσταση ηλεκτρονίου σε τροχιακό $3p_z$.

5Επιλογή τετράδας για τροχιακό

Επιλέγεις ποια τετράδα μπορεί να περιγράφει ηλεκτρόνιο σε τροχιακό $2p_y$: Α $(2,1,-1,+\frac{1}{2})$, Β $(2,2,-1,+\frac{1}{2})$, Γ $(2,1,2,-\frac{1}{2})$ ή Δ $(2,1,-1,0)$.

Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.

1. Δείξε το βήμα 1

   Μετατρέπεις το $2p_y$ σε $n=2$, $l=1$ και $m_l=-1$, σύμφωνα με τη σύμβαση του σχολικού πίνακα.

2. Δείξε το βήμα 2

   Απορρίπτεις τη Β, επειδή το $l=2$ δεν επιτρέπεται όταν $n=2$.

3. Δείξε το βήμα 3

   Απορρίπτεις τη Γ, επειδή το $m_l=2$ βρίσκεται έξω από τις επιτρεπτές τιμές $-1$, $0$ και $+1$ για $l=1$.

4. Δείξε το βήμα 4

   Απορρίπτεις τη Δ, επειδή το $m_s=0$ δεν είναι επιτρεπτή τιμή.

5. Δείξε το βήμα 5

   Επιλέγεις την Α, επειδή ικανοποιεί όλους τους περιορισμούς και αντιστοιχεί στο τροχιακό $2p_y$.

6Συνηθισμένα λάθη

• Επιλέγεις $n=0$ ή αρνητική τιμή, ενώ το $n$ παίρνει μόνο θετικές ακέραιες τιμές.
• Επιλέγεις $l=n$, ενώ η μεγαλύτερη επιτρεπτή τιμή είναι $n-1$.
• Επιλέγεις μη ακέραιη τιμή του $m_l$ ή τιμή έξω από το διάστημα από $-l$ έως $+l$.
• Επιλέγεις $m_s=0$, ενώ επιτρέπονται μόνο οι τιμές $+\frac{1}{2}$ και $-\frac{1}{2}$.
• Χρησιμοποιείς το $m_s$ για να επιλέξεις ατομικό τροχιακό, ενώ το τροχιακό προσδιορίζεται από τα $n$, $l$ και $m_l$.
• Αντιστοιχίζεις το $p_y$ σε διαφορετική τιμή από $m_l=-1$, παραλείποντας τη σύμβαση του σχολικού πίνακα.