Χωρητικότητα τροχιακών, υποστιβάδων και στιβάδων

Με μια ματιά

Για υποστιβάδα με αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό $l$ και πλήρη στιβάδα με κύριο κβαντικό αριθμό $n$, βρίσκεις αντίστοιχα $(2l+1,\ 2(2l+1))$ και $(n^2,\ 2n^2)$ ως αριθμό τροχιακών και μέγιστη χωρητικότητα ηλεκτρονίων. Σε κάθε τροχιακό τοποθετείς έως 2 ηλεκτρόνια με αντίθετες τιμές spin, ώστε να τηρείς την απαγορευτική αρχή του Pauli. Χρησιμοποιείς αυτά τα όρια για να ελέγχεις ότι οι εκθέτες μιας ηλεκτρονιακής δομής είναι μη αρνητικοί ακέραιοι, δεν υπερβαίνουν τις χωρητικότητες των υποστιβάδων και αθροίζονται στον απαιτούμενο αριθμό ηλεκτρονίων. Θεωρείς τη χωρητικότητα στιβάδας μέγιστο όριο και όχι υποχρεωτική κατάληψη στη θεμελιώδη κατάσταση.

2Κανόνες χωρητικότητας

Για υποστιβάδα ή υποφλοιό με δευτερεύοντα ή αζιμουθιακό κβαντικό αριθμό $l$, βρίσκεις $2l+1$ ατομικά τροχιακά. Σε κάθε ατομικό τροχιακό τοποθετείς το πολύ 2 ηλεκτρόνια. Αν τοποθετείς 2 ηλεκτρόνια, τους δίνεις αντίθετες τιμές του κβαντικού αριθμού spin $m_s$. Εφαρμόζεις την απαγορευτική αρχή του Pauli και δεν αποδίδεις σε 2 ηλεκτρόνια του ίδιου ατόμου τους ίδιους 4 κβαντικούς αριθμούς. Υπολογίζεις τη μέγιστη χωρητικότητα μιας υποστιβάδας ή ενός υποφλοιού από τη σχέση $2(2l+1)$. Για τις υποστιβάδες $s$, $p$, $d$ και $f$, βρίσκεις αντίστοιχα $1$, $3$, $5$ και $7$ τροχιακά και μέγιστες χωρητικότητες $2$, $6$, $10$ και $14$ ηλεκτρονίων. Για πλήρη στιβάδα ή φλοιό με κύριο κβαντικό αριθμό $n$, υπολογίζεις $n^2$ τροχιακά και μέγιστη χωρητικότητα $2n^2$ ηλεκτρονίων. Χρησιμοποιείς το $2n^2$ μόνο ως μέγιστη χωρητικότητα της στιβάδας. Δεν το θεωρείς πραγματικό αριθμό ηλεκτρονίων που καταλαμβάνουν υποχρεωτικά τη στιβάδα στη θεμελιώδη κατάσταση. Όταν ελέγχεις μια ηλεκτρονιακή δομή, απαιτείς μη αρνητικούς ακέραιους εκθέτες. Δεν επιτρέπεις σε κανέναν εκθέτη να υπερβαίνει τη χωρητικότητα της υποστιβάδας και απαιτείς το άθροισμα των εκθετών να ισούται με τον απαιτούμενο αριθμό ηλεκτρονίων.

3Χωρητικότητα υποστιβάδας p

Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.

1. Δείξε το βήμα 1

   Αντιστοιχίζεις την υποστιβάδα $p$ στην τιμή $l=1$.

2. Δείξε το βήμα 2

   Υπολογίζεις $2l+1=2\cdot1+1=3$ και βρίσκεις $3$ ατομικά τροχιακά.

3. Δείξε το βήμα 3

   Πολλαπλασιάζεις τα $3$ τροχιακά επί $2$ ηλεκτρόνια ανά τροχιακό και βρίσκεις μέγιστη χωρητικότητα $6$ ηλεκτρονίων.

4Επιλογή για καθορισμένο τροχιακό

Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.

1. Δείξε το βήμα 1

   Εξετάζεις ηλεκτρόνια με κοινές τιμές $n=4$, $l=2$ και $m_l=-1$ και αναγνωρίζεις ότι η τριάδα καθορίζει ένα συγκεκριμένο ατομικό τροχιακό.

2. Δείξε το βήμα 2

   Εφαρμόζεις το όριο των $2$ ηλεκτρονίων για ένα ατομικό τροχιακό.

3. Δείξε το βήμα 3

   Επιλέγεις την τιμή $2$ ως μέγιστο αριθμό ηλεκτρονίων ανάμεσα στις τιμές $1$, $2$, $5$ και $10$.

5Μέγιστη χωρητικότητα της 3ης στιβάδας

Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.

1. Δείξε το βήμα 1

   Θέτεις $n=3$ για την 3η στιβάδα ή τον 3ο φλοιό.

2. Δείξε το βήμα 2

   Υπολογίζεις $n^2=3^2=9$ και βρίσκεις $9$ ατομικά τροχιακά στη στιβάδα.

3. Δείξε το βήμα 3

   Υπολογίζεις $2n^2=2\cdot3^2=18$ και βρίσκεις μέγιστη χωρητικότητα $18$ ηλεκτρονίων.

4. Δείξε το βήμα 4

   Κρατάς το $18$ ως μέγιστη χωρητικότητα και δεν το θεωρείς υποχρεωτική κατάληψη της 3ης στιβάδας στη θεμελιώδη κατάσταση.

6Συνηθισμένα λάθη

• Θεωρείς ότι το $2l+1$ δίνει ηλεκτρόνια αντί για ατομικά τροχιακά.
• Τοποθετείς περισσότερα από $2$ ηλεκτρόνια στο ίδιο ατομικό τροχιακό.
• Δίνεις ίδια τιμή του κβαντικού αριθμού spin $m_s$ στα $2$ ηλεκτρόνια του ίδιου ατομικού τροχιακού.
• Ερμηνεύεις το $2n^2$ ως υποχρεωτικό αριθμό ηλεκτρονίων μιας στιβάδας στη θεμελιώδη κατάσταση.
• Δέχεσαι εκθέτη ηλεκτρονιακής δομής που υπερβαίνει τη χωρητικότητα της υποστιβάδας.
• Δέχεσαι ηλεκτρονιακή δομή της οποίας οι εκθέτες δεν αθροίζονται στον απαιτούμενο αριθμό ηλεκτρονίων.

7Έλεγχος κανόνων

• Για υποστιβάδα με κβαντικό αριθμό $l$, υπολογίζεις $2l+1$ τροχιακά και βρίσκεις $1$, $3$, $5$ και $7$ τροχιακά για τις υποστιβάδες $s$, $p$, $d$ και $f$.

• Σε ένα ατομικό τροχιακό τοποθετείς το πολύ $2$ ηλεκτρόνια και τους δίνεις αντίθετες τιμές του κβαντικού αριθμού spin όταν συνυπάρχουν.

• Με την απαγορευτική αρχή του Pauli αποκλείεις $2$ ηλεκτρόνια του ίδιου ατόμου με ίδιους και τους $4$ κβαντικούς αριθμούς.

• Υπολογίζεις τη χωρητικότητα μιας υποστιβάδας ως $2(2l+1)$ και βρίσκεις $2$, $6$, $10$ και $14$ ηλεκτρόνια για τις υποστιβάδες $s$, $p$, $d$ και $f$.

• Για πλήρη στιβάδα με κύριο κβαντικό αριθμό $n$, υπολογίζεις $n^2$ τροχιακά και μέγιστη χωρητικότητα $2n^2$ ηλεκτρονίων χωρίς να συμπεραίνεις υποχρεωτική κατάληψη στη θεμελιώδη κατάσταση.

• Με κοινές τιμές $n$, $l$ και $m_l$ προσδιορίζεις ένα συγκεκριμένο ατομικό τροχιακό.

• Σε μια ηλεκτρονιακή δομή ελέγχεις ότι οι εκθέτες είναι μη αρνητικοί ακέραιοι, δεν υπερβαίνουν τις χωρητικότητες των υποστιβάδων και αθροίζονται στον απαιτούμενο αριθμό ηλεκτρονίων.