Κεφ. 1 · §1.1

Σύνθεση συναρτήσεων

Η σύνθεση δύο συναρτήσεων εφαρμόζει πρώτα τη μία και μετά την άλλη στο αποτέλεσμα, και ορίζεται μόνο όπου η πρώτη έξοδος ανήκει στο πεδίο ορισμού της δεύτερης.

14 λεπτά στο επίπεδό σουΣχολικό βιβλίο: Κεφάλαιο 1, σύνθεση συναρτήσεων (δείγμα)Στην ύλη 2026

Με μια ματιά

Αν g:A→Rg: A \to \mathbb{R} και f:B→Rf: B \to \mathbb{R} με g(A)⊆Bg(A) \subseteq B, η f∘g\comp{f}{g} είναι η συνάρτηση x↦f(g(x))x \mapsto f(g(x)). Πρώτα ενεργεί η gg, μετά η ff.

Έστω gg με πεδίο ορισμού AA και ff με πεδίο ορισμού BB. Αν το σύνολο {x∈A:g(x)∈B}\{x \in A : g(x) \in B\} δεν είναι κενό, ορίζεται η συνάρτηση f∘g\comp{f}{g} με τύπο (f∘g)(x)=f(g(x))(\comp{f}{g})(x) = f(g(x)) και πεδίο ορισμού αυτό ακριβώς το σύνολο.

Το αποτέλεσμα, όπως εξετάζεται.

Δύο μηχανές στη σειρά: το xx μπαίνει στην gg, η έξοδος g(x)g(x) μπαίνει στην ff. Η σειρά μετράει: sin⁡(2x)\sin(2x) και 2sin⁡x2\sin x είναι διαφορετικές συνθέσεις των ίδιων δύο συναρτήσεων.

Γιατί ισχύει, χωρίς όρια.

Το πεδίο ορισμού της f∘g\comp{f}{g} δεν είναι πάντα το AA: κρατάμε μόνο τα xx για τα οποία η g(x)g(x) είναι αποδεκτή είσοδος της ff. Για g(x)=x−1g(x) = x - 1 και f(u)=uf(u) = \sqrt{u}, η σύνθεση x−1\sqrt{x - 1} ορίζεται για x≥1x \ge 1, αν και η gg ορίζεται παντού.

Πώς προκύπτει, βήμα βήμα.

Δύο συνθέσεις των ίδιων συναρτήσεων

  1. Έστω f(u)=u2f(u) = u^2 και g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1.

  2. Σκέψου το επόμενο βήμα πριν το ανοίξεις.
Βήμα 1 από 3

Λυμένο παράδειγμα σε 3 βήματα.

Συμβολισμός
f∘g\comp{f}{g}
σύνθεση συναρτήσεων

Ασκήσεις 0 από 0

Τι ξεκλειδώνει:

Βρήκες λάθος; Ύλη επαληθευμένη 1 Σεπ 2026